Tengo esa duda porque no se cuándo una función tiene un domino de R.

Resulta que funciones como

f(x)= 3x-1
g(x)= |x|
h(x)= x^3

Tienen todas Dom= R

Y es que tengo el examen mañana de esto y límites y no se cuándo es domino R.

Cuando en ningún valor se anula el dominio.

En fracciones:
El dominio el anula en el valor de la x que hace que el denominador sea 0 (Porque algo partido 0 no existe).

2-x / 8 + 4x -> Cuando x = -2, se anula el dominio, por lo que ahí la función no tiene valor. El dominio será: R - {-2}

En raíces cuadradas
El dominio se anula en los valores de x que hacen su contenido es menor a 0

√(8+2x) -> 8+2x ≥ 0 -> 2x ≥ -8 -> x ≥ -4 Por lo que el dominio se anula en todos los valores menores a -4 sin incluir el 4. Dom= [4,+~)

1. Como no tengo el símbolo de un infinito en el móvil pongo ~
2. RECUERDA: √0 existe, es 0. Pero las raíces cuadradas negativas no existen.

En logaritmos
El dominio se anula en los valores de x que hacen que el interior del logaritmo sean mayores O IGUAL a 0

Log (3-6x) -> 3-6x > 0 -> -6x > -3 -> x < 0.5 El dominio se anula el los valores de x mayores a 0.5 incluyendo éste. Dom=(-~,0.5).

Espero que te sirva de ayuda. Si tienes más dudas ponlas. Esto no lo he sacado de ningún sitio si no de que ya lo he estudiado.

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Aragonés amante de la montaña y la tecnología. Ingeniero informático, game master y redactor tecnológico. #Team4DDM

@Sycorax

En raíces
El dominio se anula en los valores de x que hacen su contenido es menor a 0

√(8+2x) -> 8+2x ≥ 0 -> 2x ≥ -8 -> x ≥ -4 Por lo que el dominio se anula en todos los valores menores a -4 sin incluir el 4. Dom= [4,+~)

1. Como no tengo el símbolo de un infinito en el móvil pongo ~
2. RECUERDA: √0 existe, es 0. Pero las raíces negativas no existen.

En el ejemplo que has puesto el dominio sería Dom = [-4, +∞) incluyendo el -4, pues la raíz daría 0 en dicho valor de x.

No existe ninguna raíz negativa como dices, en el caso de las raíces de índice par (raíz cuadrada, raíz bicuadrada, raíz bicúbica...); pero recordemos que las de índice impar sí que pueden ser negativas (raíz cúbica, raíz quinta...), y por lo tanto las funciones con raíces de índice impar también tienen dominio en todo ℝ.


Luego, si por ejemplo te sale una función que sea una fracción de una raiz y de un polinomio, por ejemplo:
f(x) = (√(8 + 2x)) / (x + 2)
Lo que hay que hacer es hallar la inecuación a partir del numerador: 8 + 2x >= 0; x = [-4, +∞)
Hallar el valor que anule el denominador: x + 2 != 0; x != -2
Y el dominio resultante será Dom = [-4, -2) U (-2, +∞)

En el caso de que salga una función inversa a esa:
f(x) = (x + 2) / (√(8 + 2x))
Entonces hallamos únicamente los valores que anulen el denominador: 8 + 2x > 0; x = (-4, +∞) —Ojo, aquí sin incluir el -4


Y si para más inri te quieren joder un poco con esta:
f(x) = √((x + 2) / (8 + 2x))
Que ya depende del grado de cada polinomio, y del índice de la raíz... ahí tendría que explicarlo mejor en papel.

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Perro viejo de Habbo y de HabboStium. Y lo mismo en la vida real, pero sin el "perro".

Fallo mio al escribirlo. Gracias por avisar ya está corregido.

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Aragonés amante de la montaña y la tecnología. Ingeniero informático, game master y redactor tecnológico. #Team4DDM

Muchas gracias Roberto y Alex, pues ya he hecho unos ejercicios y me los ha corregido un amigo y estaban bien

Pues a ver que tal me va mañana

Ánimo y a las gachas

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Perro viejo de Habbo y de HabboStium. Y lo mismo en la vida real, pero sin el "perro".